Question

【题目】某公司的营销部门对某件商品在网上销售情况进行调查，发现当这件商品每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过统计得到以下表：

（1）经分析发现，可用线性回归模型拟合该商品销量（百件）与返还点数之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测若返回6个点时该商品每天销量；

（2）该公司为了在购物节期间对所有商品价格进行新一轮调整，随机抽查了上一年购物节期间60名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表：

网购金额 （单位：千元）							合计
频数	3	9	9	15	18	6	60

若网购金额超过2千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过2千元的顾客定义为“非网购达人”.该营销部门为了进步了解这60名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查.设为选取的3人中“网购达人”的人数，求的分布列和数学期望.

参考公式及数据：①，；②.

Answer 1

【答案】（1），返回6个点时该商品每天销量约为件；（2）分布列见解析，

【解析】

（1）利用已知条件，求出线性回归的对称中心的坐标，然后求解回归直线方程，，通过返回6个点时求解该商品每天销量；

（2）首先求出“非网购达人”、“网购达人”的人数，再求出分别抽出的人数，最后列出分布列求出数学期望；

解：（1）易知，，

，

，

，

则关于的线性回归方程为，

当时，，即返回6个点时该商品每天销量约为件

（2）由统计表可知，“非网购达人”有人、“网购达人”有人；现按照分层抽样从中抽取人，则“非网购达人”被抽取的有（人）、“网购达人”被抽取的有（人）；

现需从这10人中随机选取3人进行问卷调查.设为选取的3人中“网购达人”的人数，则的可能取值为、、、，

，，，，