【题目】某公司的营销部门对某件商品在网上销售情况进行调查,发现当这件商品每回馈消费者一定的点数,该商品每天的销量就会发生一定的变化,经过统计得到以下表:
(1)经分析发现,可用线性回归模型拟合该商品销量(百件)与返还点数
之间的相关关系.请用最小二乘法求
关于
的线性回归方程
,并预测若返回6个点时该商品每天销量;
(2)该公司为了在购物节期间对所有商品价格进行新一轮调整,随机抽查了上一年购物节期间60名网友的网购金额情况,得到如下数据统计表:
网购金额 (单位:千元) | 合计 | ||||||
频数 | 3 | 9 | 9 | 15 | 18 | 6 | 60 |
若网购金额超过2千元的顾客定义为“网购达人”,网购金额不超过2千元的顾客定义为“非网购达人”.该营销部门为了进步了解这60名网友的购物体验,从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定10人,若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查.设为选取的3人中“网购达人”的人数,求
的分布列和数学期望.
参考公式及数据:①,
;②
.
【答案】(1),返回6个点时该商品每天销量约为
件;(2)分布列见解析,
【解析】
(1)利用已知条件,求出线性回归的对称中心的坐标,然后求解回归直线方程,,通过返回6个点时求解该商品每天销量;
(2)首先求出“非网购达人”、“网购达人”的人数,再求出分别抽出的人数,最后列出分布列求出数学期望;
解:(1)易知,
,
,
,
,
则关于
的线性回归方程为
,
当时,
,即返回6个点时该商品每天销量约为
件
(2)由统计表可知,“非网购达人”有人、“网购达人”有
人;现按照分层抽样从中抽取
人,则“非网购达人”被抽取的有
(人)、“网购达人”被抽取的有
(人);
现需从这10人中随机选取3人进行问卷调查.设为选取的3人中“网购达人”的人数,则
的可能取值为
、
、
、
,
,
,
,
,
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,在三棱柱中,
平面
是线段
上的动点,
是线段
上的中点.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)若,且直线
所成角的余弦值为
,试指出点
在线段
上的位置,并求三棱锥
的体积.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在对人们的休闲方式的一次调查中,共调查了124人,其中女性70人,男性54人.女性中有43人主要的休闲方式是看电视,另外27人主要的休闲方式是运动;男性中有21人主要的休闲方式是看电视,另外33人主要的休闲方式是运动.
(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表;并估计,以运动为主的休闲方式的人的比例;
(2)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下,认为性别与休闲方式有关系?
附表:
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
K2.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某企业为了检查生产产品的甲、乙两条流水线的生产情况,随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本,测出它们的这一项质量指标值.若该项质量指标值落在
内,则为合格品,否则为不合格品.下表是甲流水线样本的频数分布表,下图是乙流水线样本的频率分布直方图.
甲流水线样本的频数分布表
质量指标值 | 频数 |
9 | |
10 | |
17 | |
8 | |
6 |
乙流水线样本的频率分布直方图
(1)根据图形,估计乙流水线生产的产品的该项质量指标值的中位数;
(2)设该企业生产一件合格品获利100元,生产一件不合格品亏损50元,若某个月内甲、乙两条流水线均生产了1000件产品,若将频率视为概率,则该企业本月的利润约为多少元?
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