【题目】已知函数
(1)若,
,若
的单调区间;
(2)当时,若
存在唯一的零点
,且
,其中
,求
.
(参考数据:,
)
【答案】(1)单调递减区间为
,
单调递增区间为
;(2)
.
【解析】
(1)将,
代入函数
解析式,求得
并令
,即可由导函数的符号判断单调区间.
(2)将代入函数
解析式,求得
.结合定义域及二次函数性质可知
的单调区间,并根据零点意义代入方程和函数,可得零点的函数表达式.构造函数
,并求得
可证明
的单调性,结合零点存在定理及所给参考数据,即可求得
的值.
(1)将,
代入函数
解析式可得
,定义域为
,
则
令,解得
,
(舍),
所以当时,
;
当时,
;
故的单调递减区间为
;
的单调递增区间为
.
(2)将代入函数
解析式可得
,
则
因为,且对于
来说,
,
所以有两个不等式实数根
,
且,
所以两根异号,不妨设则
,
则由定义域为可得
在
内递减,在
内递增,
因为,
要存在唯一的零点
,且
,则
,
所以,化简可得
.
令,
则
所以在
时单调递减,
由题可知,
,
而,
所以
即
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【题目】甲、乙两企业生产同一种型号零件,按规定该型号零件的质量指标值落在内为优质品.从两个企业生产的零件中各随机抽出了
件,测量这些零件的质量指标值,得结果如下表:
甲企业:
分组 | |||||||
频数 | 5 |
乙企业:
分组 | |||||||
频数 | 5 | 5 |
(1)已知甲企业的件零件质量指标值的样本方差
,该企业生产的零件质量指标值X服从正态分布
,其中μ近似为质量指标值的样本平均数
(注:求
时,同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),
近似为样本方差
,试根据企业的抽样数据,估计所生产的零件中,质量指标值不低于
的产品的概率.(精确到
)
(2)由以上统计数据完成下面列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为两个企业生产的零件的质量有差异.
甲厂 | 乙厂 | 总计 | |
优质品 | |||
非优质品 | |||
总计 |
附:
参考数据:,
参考公式:若,则
,
,
;
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类菠菜.根据统计,该基地的西红种增加量y(百斤)与使用某种液体肥料x(千克)之间对应数据为如图所示的折线图.依据折线图及其提供的数据,是否可用线性回归模型拟合y与x的关系?如果可以,请计算相关系数r并加以说明(精确到0.01),(若,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合)
附:相关系数公式,参考数据:
,
.
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【题目】2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形,设直角三角形中较小的锐角为,大正方形的面积是1,小正方形的面积是
.若
,
,则
( )
A. B.
C.
D.
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【题目】设函数,其中
,若
是
的三条边长,则下列结论中正确的是( )
①存在,使
、
、
不能构成一个三角形的三条边
②对一切,都有
③若为钝角三角形,则存在
,使
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
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【题目】过抛物线(其中
)的焦点
的直线交抛物线于
两点,且
两点的纵坐标之积为
.
(1)求抛物线的方程;
(2)当时,求
的值;
(3)对于轴上给定的点
(其中
),若过点
和
两点的直线交抛物线
的准线
点,求证:直线
与
轴交于一定点.
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【题目】某公司的营销部门对某件商品在网上销售情况进行调查,发现当这件商品每回馈消费者一定的点数,该商品每天的销量就会发生一定的变化,经过统计得到以下表:
(1)经分析发现,可用线性回归模型拟合该商品销量(百件)与返还点数
之间的相关关系.请用最小二乘法求
关于
的线性回归方程
,并预测若返回6个点时该商品每天销量;
(2)该公司为了在购物节期间对所有商品价格进行新一轮调整,随机抽查了上一年购物节期间60名网友的网购金额情况,得到如下数据统计表:
网购金额 (单位:千元) | 合计 | ||||||
频数 | 3 | 9 | 9 | 15 | 18 | 6 | 60 |
若网购金额超过2千元的顾客定义为“网购达人”,网购金额不超过2千元的顾客定义为“非网购达人”.该营销部门为了进步了解这60名网友的购物体验,从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定10人,若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查.设为选取的3人中“网购达人”的人数,求
的分布列和数学期望.
参考公式及数据:①,
;②
.
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