Question

【题目】2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，设直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是.若，，则（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由题意小正方形的边长为cosθ﹣sinθ，由（cosθ﹣sinθ）2，得sinθ+cosθ，把化为2（sinθ+cosθ）（cosθ﹣sinθ）可得结果．

由题意得：直角三角形的长直角边为cosθ，短直角边为sinθ，

小正方形的边长为cosθ﹣sinθ，∴（cosθ﹣sinθ）2，

∴2sinθcosθ，∴（sinθ+cosθ）2，

∴sinθ+cosθ，cosθ﹣sinθ，

∴sin（2θ）cos（2θ）＝2sin（2θ）＝2cos2θ

＝2（sinθ+cosθ）（cosθ﹣sinθ）＝2．

故选：D．