已知数列的前项和为,且满足;
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,且的前n项和为,求使得对都成立的所有正整数k的值.
(Ⅰ)n=2n;(Ⅱ)5、6、7
解析试题分析:(Ⅰ)因为,所以递推一个等式得到n-1=Sn-1+1(n≥2).再通过即可得到一个关于的等式,所以可得所求的结论.
(Ⅱ)由(Ⅰ)所得的结论,又因为可以求出bn=n,,.所以数列的前n项的和为=.又因为对.所以必须满足.即可求得k的范围,所以可求出结论.
试题解析:(Ⅰ) n=Sn+1 ①
n-1=Sn-1+1(n≥2) ②
①-②得:n=2n-1(n≥2),又易得1=2 ∴n=2n 4分
(Ⅱ) bn=n,
裂项相消可得 8分
∵ 10分
∴欲对n∈N*都成立,须,
又k正整数,∴k=5、6、7 13分
考点:1.已知数列的通项与前n项和的等式的化简.2.列项求差法.3不等式中的恒成立问题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知数列的相邻两项,是关于方程的两根,且.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)求数列的前项和;
(3)设函数,若对任意的都成立,求实数 的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知点(1,2)是函数的图像上一点,数列的前n项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)将数列前30项中的第3项,第6项,…,第3k项删去,求数列前30项中剩余项的和.
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