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已知数列的相邻两项是关于方程的两根,且.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)求数列的前项和
(3)设函数,若对任意的都成立,求实数 的取值范围.

(1)见解析(2)(3)

解析试题分析:(1)由一元二次方程根与系数的关系可得数列的递推公式:
,易求得:
并注意到: ,可知数列是公比为的等比数列.
(2)由(1)的结果得数列的通项公式,于是: ,的拆项法,将数列的前项和化为两个等比数列的前和.
(3)由韦达定理:=
所以,采用分离变量法求将求实数 的取值范围问题,转变成求关于的函数的最值问题.
试题解析:(1)∵,∴


是首项为,公比为的等比数列。
                    4分
(2)由(1)得=
  8分(注:未分奇偶写也得8分)
(3)∵
,∴,
.
∴当为奇数时,
对任意的为奇数都成立,∴。                  11分
∴当为偶数时,

对任意的为偶数都成立,∴                     13分
综上所述,实数的取值范围为。                   14分
考点:1、一元二次方程根与系数的关系;2、等比数列的前项和;3、等价转化的思想.

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(1)求数列的通项公式;
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证明: .

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(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的通项公式;
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(1)求
(2)设数列满足,求的前项和.

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在数列中, 
(1)求的值;
(2)证明:数列是等比数列,并求的通项公式;
(3)求数列的前项和

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