已知数列的相邻两项,是关于方程的两根,且.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)求数列的前项和;
(3)设函数,若对任意的都成立,求实数 的取值范围.
(1)见解析(2)(3)
解析试题分析:(1)由一元二次方程根与系数的关系可得数列的递推公式:,
设,易求得:,,
并注意到: ,可知数列是公比为的等比数列.
(2)由(1)的结果得数列的通项公式,于是: ,的拆项法,将数列的前项和化为两个等比数列的前和.
(3)由韦达定理:=
所以,采用分离变量法求将求实数 的取值范围问题,转变成求关于的函数的最值问题.
试题解析:(1)∵,∴,
∵,
∴,
∴是首项为,公比为的等比数列。
且 4分
(2)由(1)得=
8分(注:未分奇偶写也得8分)
(3)∵,
∴,∴,
∴.
∴当为奇数时,,
∴对任意的为奇数都成立,∴。 11分
∴当为偶数时,,
∴,
∴对任意的为偶数都成立,∴ 13分
综上所述,实数的取值范围为。 14分
考点:1、一元二次方程根与系数的关系;2、等比数列的前项和;3、等价转化的思想.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数f(x)=-2x+4,令Sn=f()+f()+f()+…+f()+f(1).
(1)求Sn;
(2)设bn=(a∈R)且bn<bn+1对所有正整数n恒成立,求a的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
根据如图所示的程序框图,将输出的x,y值依次分别记为x1,x2,…,xk,…;y1,y2,…,yk,….
(1)分别求数列{xk}和{yk}的通项公式;
(2)令zk=xkyk,求数列{zk}的前k项和Tk,其中k∈N*,k≤2 007.
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