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    【题目】如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是
    （　　）

    A.
    B.
    C.
    D.

    【答案】D
    【解析】解：设|AF1|=x，|AF2|=y，∵点A为椭圆C1：+y2=1上的点，
    ∴2a=4，b=1，c=；
    ∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①
    又四边形AF1BF2为矩形，
    ∴即x2+y2=（2c）2=(2)2=12，②
    由①②得：，解得x=2﹣ ， y=2+ ， 设双曲线C2的实轴长为2m，焦距为2n，
    则2m=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2 ， 2n=2c=2 ，
    ∴双曲线C2的离心率e=
    故选D．
    不妨设|AF1|=x，|AF2|=y，依题意，解此方程组可求得x，y的值，利用双曲线的定义及性质即可求得C2的离心率．

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