Question

6．化简（下列字母的取值范围均使根式有意义）：
（1）a•$\sqrt{-\frac{1}{a}}$；（2）$\sqrt{-{a}^{3}{b}^{2}}$；（3）$\sqrt{\frac{{y}^{3}}{12{x}^{3}}}$（x＜0）；（4）$\sqrt{（a-3）^{2}}$+$\sqrt{（a+4）^{2}}$．

Answer 1

分析 利用根式与数指数幂的互化公式及根式的性质直接求解．

解答 解：（1）a•$\sqrt{-\frac{1}{a}}$=$a•\sqrt{-\frac{a}{{a}^{2}}}$=-$\sqrt{-a}$；
（2）$\sqrt{-{a}^{3}{b}^{2}}$=-a|b|$\sqrt{-a}$；
（3）∵x＜0，∴$\sqrt{\frac{{y}^{3}}{12{x}^{3}}}$=$\sqrt{\frac{{y}^{2}•y}{12{x}^{2}x}}$=-$\frac{y\sqrt{3xy}}{6{x}^{2}}$；
（4）$\sqrt{（a-3）^{2}}$+$\sqrt{（a+4）^{2}}$=|a-3|+|a+4|=$\left\{\begin{array}{l}{2a+1，a≥3}\\{7，-4≤a＜3}\\{-2a-1，a＜-4}\end{array}\right.$．

点评 本题考查根的化简，是基础题，解题时要认真审题，注意根式与数指数幂的互化公式及根式的性质的合理运用．