Question

13．定义{x，y}_max=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≥y}\\{y，x＜y}\end{array}\right.$，若a=tanθ，b=sinθ，c=cosθ，θ∈{θ|-$\frac{π}{4}$＜θ＜$\frac{3}{4}$π，θ≠0，$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$}且{a，b}_max=a，{b，c}_max=b，则θ的取值范围是（　　）

• A． （-$\frac{π}{4}$，0）
• B． （0，$\frac{π}{4}$）
• C． （$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）
• D． （$\frac{π}{2}$，$\frac{3}{4}$π）

Answer 1

分析 由新定义，可得cosθ＜sinθ＜tanθ，可对选项一一加以判断，运用正弦函数、余弦函数和正切函数的图象和性质，即可得到结论．

解答 解：由a=tanθ，b=sinθ，c=cosθ，θ∈{θ|-$\frac{π}{4}$＜θ＜$\frac{3}{4}$π，θ≠0，$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$}，
{a，b}_max=a，{b，c}_max=b，
可得cosθ＜sinθ＜tanθ，①
对选项A，若-$\frac{π}{4}$＜θ＜0，即有sinθ＜0，cosθ＞0，不等式①不成立；
对于选项B，若0＜θ＜$\frac{π}{4}$，即有sinθ＜cosθ，不等式①不成立；
对于选项C，若$\frac{π}{4}$＜θ＜$\frac{π}{2}$，即有sinθ＞cosθ，sinθ＜1，tanθ＞1，不等式①成立；
对于选项D，若$\frac{π}{2}$＜θ＜$\frac{3π}{4}$，即有sinθ＞0，tanθ＜0，不等式①不成立．
综上可得，选项C正确．
故选：C．



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点评 本题考查新定义的理解和运用，考查三角函数的图象和性质，掌握正弦函数和余弦函数、正切函数的图象和性质是解题的关键