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    设不等式|x+1|+|x-1|≤2的解集为M．
    （Ⅰ）求集合M；
    （Ⅱ）若x∈M，|y|≤
    1
    6
    ，|z|≤
    1
    9
    ，求证：|x+2y-3z|≤
    5
    3
    ．
    考点：二维形式的柯西不等式,绝对值不等式的解法
    专题：不等式的解法及应用
    分析：（Ⅰ）由条件利用绝对值的意义求得M．
    （Ⅱ）由条件利用绝对值不等式的性质可证得不等式．
    解答： 解：（Ⅰ）根据绝对值的意义，|x+1|+|x-1|表示数轴上的x对应点到-1、1对应点的距离之和，
    它的最小值为2，
    故不等式|x+1|+|x-1|≤2的解集为M=[-1，1]．
    （Ⅱ）∵x∈M，|y|≤
    1
    6
    ，|z|≤
    1
    9
    ，
    ∴|x+2y-3z|≤|x|+2|y|+3|z|≤1+2×
    1
    6
    +3×
    1
    9
    =
    5
    3
    ，
    ∴：|x+2y-3z|≤
    5
    3
    成立．
    点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD．
    （Ⅰ）求证：AB∥EF；
    （Ⅱ）若AB=BC=2EF=2，BD与平面BCF成30°的角，求二面角F-BD-C的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    曲线C1，C2都是以原点O为对称中心，坐标轴为对称轴、离心率相等的椭圆，点M的坐标是（0，1），线段MN是曲线C1的短轴，并且是曲线C2的长轴，直线l：y=m（0＜m＜1）与曲线C1交于A，D两点（A在D的左侧），与曲线C2交于B，C两点（B在C的左侧）．
    （1）当m=
    		3
    2
    ，|AC|=
    5
    4
    时，求椭圆C1，C2的方程；
    （2）当OC⊥AN，求m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c都是实数，证明ac＜0是关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=
    		2
    ，b=2，B=45°．求：
    （1）角A的大小；
    （2）边c的长度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2-2x．
    （I）证明：对任意x∈R，f（x）＞2x-6恒成立；
    （Ⅱ）解不等式f（x）≤|x-1|+|x-2|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆方程为
    x2
    4
    +y2=1．
    （1）求此椭圆的焦点坐标和离心率；
    （2）设此椭圆的左右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线交椭圆于A、B两点，试求△ABF1的周长与面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    阅读下面材料：根据两角和与差的余弦公式，有
    cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ①
    cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ②
    由①-②得 cos（α+β）-cos（α-β）=-2sinαsinβ
    令 α+β=A，α-β=B，有α=
    A+B
    2
    ，β=
    A-B
    2
    代入③得cosA-cosB=-2sin
    A+B
    2
    sin
    A-B
    2

    （1）类比上述推理方法，根据两角和与差的正弦公式，证明：sinA+sinB=2sin
    A+B
    2
    cos
    A-B
    2

    （2）若在△ABC的三个内角A，B，C，满足在cos2A-cos2B=1-cos2C试判断△ABC的形状．（提示：如需要可直接利用或参阅结论）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知角α，β为锐角，且cos（α+β）sinβ=sinα，则tanα的最大值是
     
    ．

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