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    已知a，b，c都是实数，证明ac＜0是关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件．
    考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系,必要条件、充分条件与充要条件的判断
    专题：函数的性质及应用
    分析：利用韦达定理和根与系数的关系先判断出前者成立能推出后者成立，反之后者成立能推出前者成立，利用充要条件的定义得到结论．
    解答： 解：证明：若ac＜0成立，则关于x的方程ax2+bx+c=0的判别式△=b2-4ac＞0，且两根之积
    c
    a
    ＜0，
    故关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根成立，即充分性成立．
    反之，若关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根成立，则两根之积
    c
    a
    ＜0，
    ∴ac＜0成立，即必要性成立．
    综上可得，ac＜0是关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件．
    点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用以及一元二次方程的根与系数的关系，本题解题的关键是正确应用根与系数的关系来说明根的情况，属于基础题．
    练习册系列答案
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    桌面上有形状大小相同的白球、红球、黄球各3个，相同颜色的球不加以区分，将此9个球排成一排共有
     
     种不同的排法．（用数字作答）

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    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，左顶点为A，若|F1F2|=2，椭圆的离心率为e=
    1
    2

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程．
    （Ⅱ）若P是椭圆上的任意一点，求
    PF1
    •
    PA
    的取值范围．

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    在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC=
    		3
    ，AB=2BC=2，AC⊥FB． 
    （Ⅰ）求证：AC⊥平面FBC；
    （Ⅱ）求该几何体的体积．

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    如图，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长2正三角形，侧棱与底面垂直，且长为
    		3
    ，D是AC的中点．
    （1）求证：B1C∥平面A1BD；
    （2）求直线1C与平面ABB1A1所成角的正弦值；
    （3）在线段AA1上是否存在一点E，使得平面B1C1E⊥平面A1BD，若存在，求出AE的长；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（2x-1）=4x2-2x，x∈（-
    1
    2
    ，2），求函数f（x）的解析式，定义域及值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设不等式|x+1|+|x-1|≤2的解集为M．
    （Ⅰ）求集合M；
    （Ⅱ）若x∈M，|y|≤
    1
    6
    ，|z|≤
    1
    9
    ，求证：|x+2y-3z|≤
    5
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C=
    π
    3
    ，b=5，△ABC的面积为10
    		3
    ．
    （1）求a，c的值；  
    （2）求sin（A+
    π
    3
    ）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若f（x）是奇函数，当x＞0时f（x）=x-x2，求函数f（x）的解析式并作图指出其单调区间．

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