Question

若f（x）是奇函数，当x＞0时f（x）=x-x²，求函数f（x）的解析式并作图指出其单调区间．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由x＜0可得-x＞0，结合x＞0时，f（x）=x-x²，可求x＜0时的函数解析式，进而可画出f（x）的图象，结合函数的图象可判断函数的单调性及单调区间．

解答： 解：当x＜0时，-x＞0，
∴f（x）=-f（-x）=-[（-x）-（-x）²]=x+x²（2分）
又由f（0）=0，
∴f（x）的解析式为f（x）=

x+x2，x≤0 x-x2，x＞0

（4分）
故f（x）的图象如图所示：

f（x）在（-∞，-

1

2

]和[

1

2

，+∞）上是减函数f（x）在[-

1

2

，

1

2

]上是增函数（9分）

点评：本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式，由函数的图象判断函数的单调性及单词区间，属于函数知识的综合应用．