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    已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C=
    π
    3
    ，b=5，△ABC的面积为10
    		3
    ．
    （1）求a，c的值；  
    （2）求sin（A+
    π
    3
    ）的值．
    考点：两角和与差的正弦函数,余弦定理
    专题：三角函数的求值
    分析：（1）△ABC中，由题意可得
    1
    2
    •a•5•sin
    π
    3
    =10
    		3
    ，由此求得a的值，再由余弦定理求得c的值．
    （2）由余弦定理可得cosA的值，可得 A的值，从而求得 sin（A+
    π
    3
    ）的值．
    解答： 解：（1）△ABC中，∵C=
    π
    3
    ，b=5，△ABC的面积为10
    		3
    ，
    ∴
    1
    2
    •a•5•sin
    π
    3
    =10
    		3
    ，求得a=8．
    再由余弦定理可得c2=a2+b2-2ab•cos
    π
    3
    =49，∴c=7．
    （2）由余弦定理可得cosA=
    b2+c2-a2
    2bc
    =
    25+49-64
    70
    =
    1
    7
    ，∴sinA=
    4
    		3
    7
    ，
    ∴sin（A+
    π
    3
    ）=sinAcos
    π
    3
    +cosAsin
    π
    3
    =
    4
    		3
    7
    ×
    1
    2
    +
    1
    7
    ×
    		3
    2
    =
    5
    		3
    14
    ．
    点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，两角和的正弦公式，属于基础题．
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    （I）证明：对任意x∈R，f（x）＞2x-6恒成立；
    （Ⅱ）解不等式f（x）≤|x-1|+|x-2|．

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    已知椭圆方程为
    x2
    4
    +y2=1．
    （1）求此椭圆的焦点坐标和离心率；
    （2）设此椭圆的左右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线交椭圆于A、B两点，试求△ABF1的周长与面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=1，a2=
    1
    4
    ，且nan+1-（n-1）an=anan+1．（n≥2，n∈N+）
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）证明：对一切n∈N+有a12+22+…+an2＜
    7
    6
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    阅读下面材料：根据两角和与差的余弦公式，有
    cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ①
    cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ②
    由①-②得 cos（α+β）-cos（α-β）=-2sinαsinβ
    令 α+β=A，α-β=B，有α=
    A+B
    2
    ，β=
    A-B
    2
    代入③得cosA-cosB=-2sin
    A+B
    2
    sin
    A-B
    2

    （1）类比上述推理方法，根据两角和与差的正弦公式，证明：sinA+sinB=2sin
    A+B
    2
    cos
    A-B
    2

    （2）若在△ABC的三个内角A，B，C，满足在cos2A-cos2B=1-cos2C试判断△ABC的形状．（提示：如需要可直接利用或参阅结论）

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    已知四个正数，前三个数成等差数列，其和为48，后三个数成等比数列，其最后一个数为函数y=21-4x-x2的最大值，求这四个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    7
    =1的左右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为
     
    ．

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