Question

已知a∈（0，2）直线l₁：ax-2y-2a+4=0与直线l₂：2x+a²y-2a²-4=0与坐标轴围成一个四边形，求此四边形面积的最小值？

Answer 1

考点：二次函数在闭区间上的最值,三角形的面积公式,两条直线的交点坐标

专题：函数的性质及应用

分析：求出其交点坐标．由l₁：ax-2y-2a+4=0，l₂：2x+a²y-2a²-4=0，令x=0，y=0得，l₁：x=2-

4

a

，y=2-a；l₂：x=a²+2，y=2+

4

a2

，由此能求出其面积的最小值．

解答： 解：两直线的交点

ax-2y-2a+4=0 2x+a2y-2a2-4=0

，解得

x=2 y=2

∴交点为（2，2）；
由l₁：ax-2y-2a+4=0，l₂：2x+a²y-2a²-4=0，
令x=0，y=0得，l₁：x=2-

4

a

，y=2-a；
l₂：x=a²+2，y=2+

4

a2

，
则s=

1

2

（2-a）×2+

1

2

（2+a2）×2=a²-a+4=（a-

1

2

）²+

15

4

≥

15

4

．
所以 S_min=

15

4

．
此时a=

1

2

．

点评：本题考查两直线的交点坐标的求法和四边形面积的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意配方法的合理运用．