Question

已知函数f（2x-1）=4x²-2x，x∈（-

1

2

，2），求函数f（x）的解析式，定义域及值域．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：根据题意，先用换元法求出f（x）的解析式，定义域，再根据定义域和解析式求出值域．

解答： 解：∵f（2x-1）=4x²-2x，x∈（-

1

2

，2），
设2x-1=t，则x=

t+1

2

，t∈（-2，3）；
∴f（t）=4×(

t+1

2

)2-2×

t+1

2

=t²+t；
即f（x）=x²+x，x∈（-2，3）；
∴当x∈（-2，3）时，f（x）=(x+

1

2

)2-

1

4

≥-

1

4

，在x=-

1

2

时取“=”，
又f（x）＜f（3）=12；
∴f（x）的值域是[-

1

4

，12）．

点评：本题考查了求函数的定义域、解析式和值域的问题，解题时应用换元法求出函数的解析式，应注意换元前后自变量的取值范围，是基础题．