Question

若命题“?a∈[1，3]，使ax²+（a-2）x-2＞0“是真命题，则实数x的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：特称命题

专题：简易逻辑

分析：令f（a）=（ x²+x）a-2x-2，由题意得f（1）＞0 且f（2）＞0，由此求出实数x的取值范围．

解答： 解：令f（a）=ax²+（a-2）x-2=（ x²+x）a-2x-2，是关于a的一次函数，
由题意得：
（ x²+x）-2x-2＞0，或 （ x²+x）•3-2x-2＞0．
即x² -x-2＞0或3x²+x-2＞0．
解得x＜-1或x＞

2

3

．
故答案为：（-∞，-1）∪（

2

3

，+∞）

点评：本题是一个存在性问题，由题设条件转化得到（ x²+x）-2x-2＞0，或（ x²+x）•3-2x-2＞0，是解题的关键．