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    等差数列{an}的公差d＜0，3a8=5a13，求使前n项和Sn取最大值时的正整数n的值．
    考点：等差数列的性质
    专题：计算题,等差数列与等比数列
    分析：设等差数列{an}的公差为d，由已知可得d=-
    2
    39
    a1，数列单调递减，由可得an=
    41-2n
    39
    a1，解不等式可得数列的前20项为正数，从第21项开始为负值，从而可得结论．
    解答： 解：设等差数列{an}的公差为d，
    由3a8=5a13，可得3（a1+7d）=5（a1+12d），
    解得d=-
    2
    39
    a1，
    ∵d＜0，∴数列单调递减，
    又an=a1+（n-1）d=
    41-2n
    39
    a1，
    令
    41-2n
    39
    ≤0可得n≥
    41
    2
    ，
    故数列的前20项为正数，从第21项开始为负值，
    故使前n项和Sn取最大值时的正整数n的值为20．
    点评：本题考查等差数列的通项公式，涉及前n项和的最值，从数列自身的单调性入手是解本题的关键，属基础题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于无穷数列{an}，记bn=an+1-an（n∈N*），给出下列定义：
    ①若存在实数M，使an≤M成立，则称数列{an}为“有上界数列”；
    ②若{an}为有上界数列，且存在n0（n0∈N*），使an0=M成立，则称{an}为“有最大值数列”；
    ③若bn+1-bn＜0（n∈N*），则称数列{an}为“差减小数列”．
    （Ⅰ）根据上述定义，判断数列{
    1
    n
    }，{-
    1
    2n
    }分别是那种数列？
    （Ⅱ）在数列{an}中，a1=
    		2
    ，an+1=
    		2+an
    （n∈N*），求证：数列{an}既是有上界数列又是差减小数列；（Ⅲ）若数列{an}是有上界数列且是差减小数列但不是有最大值数列，求证：无穷数列{an}为单调递增数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若命题“?a∈[1，3]，使ax2+（a-2）x-2＞0“是真命题，则实数x的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=ax的反函数的图象过点（8，3），则a=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=1，a2=
    1
    4
    ，且nan+1-（n-1）an=anan+1．（n≥2，n∈N+）
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）证明：对一切n∈N+有a12+22+…+an2＜
    7
    6
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题p：夹角为m的单位向量
    a
    ，
    b
    使|
    a
    -
    b
    |＞1；命题q：函数f（x）=m2sinx的导函数为f′（x），若?x0∈R，f′（x0）≥
    4π2
    5
    ；设符合p∧q为真的实数m的取值范围的集合为A．
    （1）求集合A；
    （2）若B={x|x2=πa}，且B∩A=∅，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    化简：
    		3+2
    		5+12
    		3+2
    		2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一次高中数学期末考试，选择题共有12个，每个选择题给出了四个选项，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．评分标准规定：对于每个选择题，不选或多选或错选得0分，选对得5分．在这次考试的选择题部分，某考生比较熟悉其中的8个题，该考生做对了这8个题．其余4个题，有一个题，因全然不理解题意，该考生在给出的四个选项中，随机选了一个；有一个题给出的四个选项，可判断有一个选项不符合题目要求，该考生在剩下的三个选项中，随机选了一个；还有两个题，每个题给出的四个选项，可判断有两个选项不符合题目要求，对于这两个题，该考生都是在剩下的两个选项中，随机选了一个选项．请你根据上述信息，解决下列问题：
    （1）在这次考试中，求该考生选择题部分得60分的概率；
    （2）在这次考试中，设该考生选择题部分的得分为X，求X的数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx-mx+1，其中m∈R，g（x）=
    3
    8
    x2-x+1+f（x）．
    （1）若f（x）≤0在f（x）的定义域内恒成立，则实数m的取值范围
     
    ；
    （2）在（1）的条件下，当m取最小值时，g（x）在[en，+∞）（n∈Z）上有零点，则n的最大值为
     
    ．

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