Question

若圆O半径为r．AB为圆O的弦，O到AB的距离为d=

3 r

2

，则△ABC的面积S=

3 r2

4

．类比这个结论，得出一个立体几何中的相应结论并加以证明．

Answer 1

考点：类比推理

专题：探究型,推理和证明

分析：先类比结论，再利用体积公式进行证明即可．

解答： 解：若球O半径为r．AB为球O截面⊙O′的直径，O到截面的距离为d=

3 r

2

，则以O为顶点，截面⊙O′为底面的圆锥的体积V=

3

24

πr3
证明：连结O O′，则O O′=d=

3 r

2

．
由勾股定理得：⊙O′的半径为

r

2

∴S_圆O′=π•(

r

2

)2
∴V=

1

3

•π•(

r

2

)2•

3 r

2

=

3

24

πr3．

点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．