Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=

2

，b=2，B=45°．求：
（1）角A的大小；
（2）边c的长度．

Answer 1

考点：正弦定理,余弦定理

专题：解三角形

分析：（1）利用正弦定理列出关系式，将a，b，sinB的值代入求出sinA的值，即可确定出A的度数；
（2）由A与B的度数求出C的度数，确定出sinC的值，再由sinA与a的值，利用正弦定理即可求出c的长．

解答： 解：（1）∵a=

2

，b=2，B=45°，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinA=

asinB

b

=

1

2

，
又∵A为三角形的内角，
∴A=30°或150°（由a＜b，得到A＜B，故舍去），
则A=30°；
（2）由（1）得C=180-（A+B）=105°，即sin105°=sin（45°+60°）=

2

2

×

1

2

+

2

2

×

3

2

=

6 + 2

4

，
由正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

，得c=

asinC

sinA

=

2 ×sin105°

1 2

=

3

+1．

点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．