Question

求函数y=log₇（2x+1）和y=lg（3-2x）的单调性．

Answer 1

考点：复合函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：先求出函数的定义域，再利用复合函数的单调性得出结论．

解答： 解：对于函数y=log₇（2x+1），令2x+1＞0，求得x＞-

1

2

，故函数的定义域为（-

1

2

，+∞）．
再根据t=2x+1在（-

1

2

，+∞）上是增函数，结合复合函数的单调性可得
函数y=log₇（2x+1）在定义域（-

1

2

，+∞）上是增函数．
对于函数y=lg（3-2x），令3-2x＞0，求得x＜

3

2

，故函数的定义域为（-∞，

3

2

）．
再根据t=3-2x在（-

1

2

，+∞）上是减函数，结合复合函数的单调性可得
函数y=log₇（2x+1）在定义域（-∞，

3

2

）上是减函数．

点评：本题主要考查复合函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于基础题．