Question

若a=4是函数f（x）=|4x-x²|-a有3个零点的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断,函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用,简易逻辑

分析：画出函数g（x）=|4x-x²|与y=a的图象，g（x）=

x2-4x，x≤0或x≥4 4x-x2，0＜x＜4

，由图象可知：当且仅当a=4时，函数g（x）=|4x-x²|与y=a的图象有3个交点，即可得出．

解答： 解：画出函数g（x）=|4x-x²|与y=a的图象，
g（x）=

x2-4x，x≤0或x≥4 4x-x2，0＜x＜4

，
由图象可知：当且仅当a=4时，函数g（x）=|4x-x²|与y=a的图象有3个交点，
即函数f（x）=|4x-x²|-a有3个零点，
因此a=4是函数f（x）=|4x-x²|-a有3个零点的充要条件．
故选：C．

点评：本题考查了二次函数的图象与性质，考查了数形结合的思想方法，属于中档题．