练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知A、B、C是直线l上的三点，向量
    OA
    ，
    OB
    ，
    OC
    满足
    OA
    =[f（x）+2f′（1）x]
    OB
    -lnx•
    OC
    ，则函数y=f（x）的表达式为
     
    ．
    考点：函数解析式的求解及常用方法
    专题：导数的概念及应用,平面向量及应用
    分析：应用平面向量的性质
    OC
    =x
    OA
    +y
    OB
    ，在A、B、C三点共线时x+y=1；得出f（x）+2f′（1）x-lnx=1，求出f′（1）的值，即得f（x）．
    解答： 解：根据题意，点O不在直线AB上，且A、B、C三点共线；
    ∴f（x）+2f′（1）x-lnx=1，
    两边对x求导，得f′（x）+2f′（1）-
    1
    x
    =0，
    令x=1，得f′（1）+2f′（1）-1=0，
    解得f′（1）=
    1
    3
    ；
    ∴f（x）=lnx+1-2f′（1）x=lnx+1-
    2
    3
    x．
    故答案为：f（x）=lnx+1-
    2x
    3
    ．
    点评：本题考查了平面向量的应用与导数的应用问题，解题时应利用平面向量的基本定理中的性质，是基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求函数y=
    2x2+4x-7
    x2+2x+3
    的值域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+lnx，数列{an}的首项为m（m为大于1的常数），且an+1=f（an）（n∈N*）
    （1）设F（x）=f（x）-x，求函数F（x）的单调区间；
    （2）求证：?n∈N*，an+1＞an＞1；
    （3）若当t∈（-∞，e+
    1
    e
    ）时，an+1＞tan，恒成立，求m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=
    		2
    ，b=2，B=45°．求：
    （1）角A的大小；
    （2）边c的长度．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1⊥A1C，D为AB的中点，且AB=4，AC=BC=3．
    （1）求二面角A1-CD-B1的平面角的余弦值；
    （2）求四面体CDA1B1与直三棱柱ABC-A1B1C1的体积比．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆方程为
    x2
    4
    +y2=1．
    （1）求此椭圆的焦点坐标和离心率；
    （2）设此椭圆的左右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线交椭圆于A、B两点，试求△ABF1的周长与面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知一个半径为
    		3
    的球有一个内接正方体（即正方体的顶点都在球面上），求这个球的球面面积与其内接正方体的全面积之比．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量
    m
    =（1，
    		3
    ），
    n
    =（sin2C，cos（A+B）），且
    m
    •
    n
    =0．
    （Ⅰ）若a=4，c=
    		13
    ，求△ABC的面积；
    （Ⅱ）若A=
    π
    3
    ，cosB＞cosC，求
    AB
    •
    BC
    -2
    BC
    •
    CA
    -3
    CA
    •
    AB
    的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设A是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）在第一象限内的点，F为其右焦点，点A关于原点O的对称点为B，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈[
    π
    12
    ，
    π
    6
    ]，则双曲线离心率的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案