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    已知一个半径为
    		3
    的球有一个内接正方体（即正方体的顶点都在球面上），求这个球的球面面积与其内接正方体的全面积之比．
    考点：球的体积和表面积
    专题：计算题,空间位置关系与距离,球
    分析：设球的半径为R，则正方体的对角线长为2R，求出正方体的表面积和球的表面积，从而得出球的球面面积与其内接正方体的全面积之比．
    解答： 解：设球的半径为R，内接正方体的棱长为a．
    则正方体的对角线长为2R，
    依题意知  2R=
    		3
    a，则
    R
    a
    =
    3
    2

    ∴S球=4πR2，S正方体=6a2，
    这个球的球面面积与其内接正方体的全面积之比=
    4πR2
    6a2
    =
    π
    2
    ．
    点评：本题是基础题，解题的突破口是正方体的体对角线就是球的直径，正确进行正方体的表面积的计算，是解好本题的关键，考查计算能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算：
    ∫
    π
    0
    cos2xdx=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=4px（p＞0）与椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则椭圆的离心率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A、B、C是直线l上的三点，向量
    OA
    ，
    OB
    ，
    OC
    满足
    OA
    =[f（x）+2f′（1）x]
    OB
    -lnx•
    OC
    ，则函数y=f（x）的表达式为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（1+x）ln（1+x），g（x）=kx2+x，
    （1）讨论函数f（x）=a的解的个数；
    （2）若当x≥0时，f（x）≤g（x）恒成立，求k的最小值；
    （3）若数列{
    1
    n
    }的前n项和为Sn，求证：Sn+2lnn!≥
    n(n+1)
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系取相等的长度单位．曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．
    （Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
    （Ⅱ）设过点P（2，0），倾斜角为
    π
    6
    的直线l与曲线C交于A、B两点，求
    1
    |PA|
    +
    1
    |PB|
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在已知数列{an}中，a1=9，点（an，an+1）在函数f（x）=x2+2x的图象上，其中n为正整数．
    （Ⅰ）证明：数列{lg（an+1）}为等比数列；
    （Ⅱ）令bn=an+1，设数列{bn}的前n项积为Tn，即Tn=（a1+1）…（an+1），求lgTn；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记Cn=
    lgTn+1
    [lg(an+1+1)-1][lg(an+2+1)-1]
    ，设数列{Cn}的前n项和为Sn，求证Sn＜1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=|2x+1|-|x-3|
    （1）求函数y=f（x）的最小值；
    （2）若f（x）≥ax+
    a
    2
    -
    7
    2
    恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过抛物线y2=2x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，则
    1
    |AF|
    +
    1
    |BF|
    =
     
    ．

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