练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＋1＝4an＋1，设bn＝an＋1－2an.证明：数列{bn}是等比数列．
    见解析
    由于Sn＋1＝4an＋1，①　当n≥2时，Sn＝4an－1＋1.②
    ①－②，得an＋1＝4an－4an－1.
    所以an＋1－2an＝2(an－2an－1)．
    又bn＝an＋1－2an，所以bn＝2bn－1.因为a1＝1，且a1＋a2＝4a1＋1，即a2＝3a1＋1＝4.所以b1＝a2－2a1＝2，故数列{bn}是首项为2，公比为2的等比数列．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知数列{an}的各项均为正数的等比数列，且a1a2=2，a3a4=32，
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设数列{bn}的前n项和为Sn=n2，（n∈N*）,求数列{anbn}的前n项和Tn.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设C1、C2、…、Cn、…是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在轴的正半轴上，且都与直线y＝x相切，对每一个正整数n，圆Cn都与圆Cn＋1相互外切，以rn表示Cn的半径，已知{rn}为递增数列．

    (1)证明：{rn}为等比数列；
    (2)设r1＝1，求数列的前n项和.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    公比为的等比数列的各项都是正数，且，则（  ）
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知数列{an}的前n项和为Sn,且有a1=2,Sn=2an-2.
    (1)求数列an的通项公式;
    (2)若bn=nan,求数列{bn}的前n项和Tn.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设等比数列{an}的各项均为正数,公比为q,前n项和为Sn.若对?n∈N*,有S2n<3Sn,则q的取值范围是(　　)
    A．(0,1]B．(0,2)C．[1,2)D．(0,)

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知数列{an}满足3an＋1＋an＝0，a2＝－，则{an}的前10项和为________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    等比数列{an}中，S3＝7，S6＝63，则an＝________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    正项等比数列中，若，则等于(   )
    A．-16B．10C．16D．256

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案