Question

13．在三棱锥D-ABC中，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=2，BC=2$\sqrt{2}$，则该三棱锥外接球的体积等于$\frac{32}{3}$π．

Answer 1

分析 构造补充图形为长方体，几何体三棱锥D-ABC的外接球，与棱长为2，2，2$\sqrt{2}$的长方体的外接球应该是同一个外接球，再用长方体的对角线长求解外接球的半径，即可求解体积．

解答 解：根据在三棱锥D-ABC中，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，
DA=AB=2，BC=2$\sqrt{2}$，画出几何图形，
可以构造补充图形为长方体，棱长为2，2，2$\sqrt{2}$．
∵对角线长为$\sqrt{4+4+8}$=4．
∴三棱锥D-ABC的外接球的半径为2，
∴该三棱锥外接球的体积为$\frac{4}{3}$×π×2³=$\frac{32}{3}$π．
故答案为：$\frac{32}{3}$π．

点评 本题考查了空间几何体的性质，构建容易操作的几何体，把问题转化求解，关键是有一定的空间想象能力．