Question

设f（x）是定义在R上的偶函数满足，f（x）=f（x+2），已知x∈（0，1）时，f（x）=2^x-1，则f（log 

1

2

6）的值为（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  1

  2

• C、1
• D、

  1

  4

Answer 1

考点：函数的周期性,对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：本题利用函数的奇偶性和周期性，将自变量log 

1

2

6转化为log 2

3

2

，利用条件x∈（0，1）时，f（x）=2^x-1求出函数值f（log 2

3

2

），得到f（log 

1

2

6）的值，即本题结论．

解答： 解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（-x）=f（x）．
∵f（x）=f（x+2），
∴f（log 

1

2

6）=f（log₂

1

6

）=f（-log₂6）=f（log₂6）=f（log₂6-2）=f（log 2

3

2

）．
∵当x∈（0，1）时，f（x）=2^x-1，log 2

3

2

∈（0，1），
∴f（log 2

3

2

）=2 log2

3

2

-1=

3

2

-1=

1

2

．
∴f（log 

1

2

6）=

1

2

．
故选B．

点评：本题考查了函数的周期性、奇偶性的应用，本题难度不大，属于基础题．