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    已知sin（
    π
    4
    -α）=
    5
    13
    ，0＜α＜
    π
    4
    ，则
    cos2α
    cos(
    π
    4
    -α)
    的值为
     
    ．
    考点：两角和与差的正弦函数,三角函数的化简求值
    专题：计算题,三角函数的求值
    分析：由条件求出cos（
    π
    4
    -α），再由cos2α=sin2（
    π
    4
    -α）=2sin（
    π
    4
    -α）cos（
    π
    4
    -α），代入数据即可得到答案．
    解答： 解：由于sin（
    π
    4
    -α）=
    5
    13
    ，0＜α＜
    π
    4
    ，
    则0＜
    π
    4
    -α    ＜
    π
    4
    ，cos（
    π
    4
    -α）=
    		1-(
    5
    13
    )2
    =
    12
    13
    ．
    则cos2α=sin2（
    π
    4
    -α）=2sin（
    π
    4
    -α）cos（
    π
    4
    -α）=2×
    5
    13
    ×
    12
    13
    =
    120
    169
    ，
    故
    cos2α
    cos(
    π
    4
    -α)
    =
    120
    169
    12
    13
    =
    10
    13
    ．
    故答案为：
    10
    13
    ．
    点评：本题考查同角的平方关系和诱导公式及二倍角的正弦公式的运用，考查运算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆锥曲线E：
    		(x-c)2+y2
    +
    		(x+c)2+y2
    =4c（c为正常数，过原点O的直线与曲线E交于P、A两点，其中P在第一象限，B是曲线E上不同于P，A的点，直线PB，AB的斜率分别为k1，k2，且k1k2≠0．
    （Ⅰ）若P点坐标为（1，
    3
    2
    ），求圆锥曲线E的标准方程；
    （Ⅱ）求k1•k2的值；
    （Ⅲ）若PD⊥x轴于点D，D点坐标为（m，0），存在μ∈R使
    AD
    =μ
    BD
    ，且直线AB与直线l：x=
    4c2
    m
    交于点M，记直线PA、PM的斜率分别为k3，k4，问是否存在常数λ，使k1+k3=λk4，若存在，求出λ的值，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（mx+1）（lnx-1）．
    （1）若m=1，求曲线y=f（x）在x=1的切线方程；
    （2）若函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若（2b-c）cosA=acosC，则A=（　　）
    A、30°B、45°
    C、60°D、120°

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=x2-2|x-a|，当a＞O时，若对任意的x∈[O，+∞），不等式f（x-1）≥2f（x）恒成立，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）是定义在R上的偶函数满足，f（x）=f（x+2），已知x∈（0，1）时，f（x）=2x-1，则f（log 
    1
    2
    6）的值为（　　）
    A、
    1
    3
    B、
    1
    2
    C、1
    D、
    1
    4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sinxcosx-
    1
    2
    sin（2x-
    π
    3
    ）．
    （1）求f（
    4π
    3
    ）的值；
    （2）求f（x）的最小正周期及单调区间；
    （3）求f（x）在[0，
    π
    2
    ]上的最大值与最小值及相应的x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    空间直角坐标系中，已知三角形ABC的三个顶点A（2，-1，4），B（3，2，-6），C（5，0，2）．则过A点的中线长为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A（1，2），B（0，1），C（1，1）则
    AB
    与
    AC
    的夹角的余弦值为（　　）
    A、
    1
    2
    B、
    		2
    2
    C、
    		3
    2
    D、-
    		2
    2

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