Question

函数y=tan|x|的单调区间为

 

．

Answer 1

考点：正切函数的值域

专题：三角函数的图像与性质

分析：函数y=tan|x|为偶函数，它的图象关于原点对称，数形结合求得函数y=tan|x|的单调区间．

解答： 解：函数y=tan|x|为偶函数，它的图象关于原点对称，如图所示：
当x＞0时，y=tanx，增区间为（0，

π

2

）∪（kπ-

π

2

，kπ+

π

2

），k∈N^*．
当x＜0时，y=-tanx，减区间为（-

π

2

，0）∪（kπ-

3π

2

，kπ-

π

2

），k为非正整数．
故答案为：增区间为（0，

π

2

）∪（kπ-

π

2

，kπ+

π

2

），k∈N^*；
减区间为（-

π

2

，0）∪（kπ-

3π

2

，kπ-

π

2

），k为非正整数．

点评：本题主要考查正切函数的图象特征，正切函数的单调性，属于基础题．