Question

【题目】已知函数是R上的奇函数，当时，，则函数在上的所有零点之和为（ ）

A.0B.4C.8D.16

Answer 1

【答案】C

【解析】

由已知可分析出函数是偶函数，则其零点必然关于原点对称，故在，上所有的零点的和为0，则函数在，上所有的零点的和，即函数在，上所有的零点之和，求出，上所有零点，可得答案．

函数是定义在上的奇函数，

．

又函数，

，

函数是偶函数，

函数的零点都是以相反数的形式成对出现的．

函数在，上所有的零点的和为0，

函数在，上所有的零点的和，即函数在，上所有的零点之和．

由时，，

即．

函数在，上的值域为，，当且仅当时，

又当时，，

函数在，上的值域为，，

函数在，上的值域为，，

函数在，上的值域为，，当且仅当时，，

函数在，上的值域为，，当且仅当时，，

故在，上恒成立，在，上无零点，

同理在，上无零点，

依此类推，函数在无零点，

综上函数在，上的所有零点之和为8，

故选：C．