Question

20．已知向量$\overrightarrow{OA}$=（2，2），$\overrightarrow{OB}$=（4，1），点P在x轴上，则$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{BP}$取最小值时P点坐标是（　　）

• A． （-3，0）
• B． （1，0）
• C． （2，0）
• D． （3，0）

Answer 1

分析 设出P的坐标，利用向量的数量积推出关系式，然后求解最小值，得到P点坐标．

解答 解：设P（a，0），向量$\overrightarrow{OA}$=（2，2），$\overrightarrow{OB}$=（4，1），
则$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{BP}$=（a-2，-2）•（a-4，-1）=a²-6a+10=（a-3）²+1≤1，当a=3时，取得最小值．
所求P（3，0）．
故选：D．

点评 本题考查平面向量数量积的应用，二次函数的最值的求法，考查计算能力．