Question

4．以下四个命题中，正确的个数是（　　）
①命题“若f（x）是周期函数，则f（x）是三角函数”的否命题是“若f（x）是周期函数，则f（x）不是三角函数”；
②命题“存在x∈R，x²-x＞0”的否定是“对于任意x∈R，x²-x＜0”；
③在△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”成立的充要条件；
④若函数f（x）在（2015，2017）上有零点，则一定有f（2015）•f（2017）＜0．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①根据命题的否命题的定义进行判断，
②根据含有量词的命题的否定进行判断，
③根据充分条件和必要条件的定义进行判断，
④根据将函数零点的定义进行判断．

解答 解：①命题“若f（x）是周期函数，则f（x）是三角函数”的否命题是“若f（x）不是周期函数，则f（x）不是三角函数”；故①错误，
②命题“存在x∈R，x²-x＞0”的否定是“对于任意x∈R，x²-x≤0”；故②错误
③在△ABC中，“sinA＞sinB”等价为a＞b，则等价为“A＞B”，故，“sinA＞sinB”是“A＞B”成立的充要条件；故③正确，
④若函数f（x）在（2015，2017）上有零点，则一定有f（2015）•f（2017）＜0．错误，当f（2015）•f（2017）＞0也可能，故④错误．
故选：B

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大