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    14．设函数f（x）=lnx-x
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）求函数y=f（x）的极值．

    分析 （Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）根据函数的单调性求出函数的极值即可．

    解答 解：（Ⅰ）f（x）的定义域是（0，+∞），
    f′（x）=$\frac{1-x}{x}$，
    令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，
    令f′（x）＜0得x＞1，
    ∴f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减；
    （Ⅱ）由（Ⅰ）得：f（x）在x=1处取得极大值，
    f（x）极大值=f（1）=-1．

    点评 本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．

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    A．6B．7C．8D．不确定

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    9．已知函数$f（x）=x+\frac{a}{x}-2$，a∈R．
    （1）当a=4时，求函数f（x）的极值；
    （2）若函数在x=1处的切线平行于x轴，求a的值．

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    19．已知函数f（x）=xlnx+（x-1）2，且x0是函数f（x）的极值点．给出以下几个结论：
    ①$0＜{x_0}＜\frac{1}{e}$；
    ②$\frac{1}{e}＜{x_0}＜1$；
    ③f（x0）+x0＜0；
    ④f（x0）+x0＞0
    其中结论正确的是②④．（写出所有正确结论的序号）

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    6．已知函数f（x）=（1-a2）lnx-$\frac{1}{3}$x3．
    （1）当a=0时，求f（x）的极值；
    （2）设函数g（x）=ex-$\frac{x}{e}$-2（e为自然对数的底数），k为函数f（x）在x=1处切线的斜率，若g（x）-k＞0在x∈（0，+∞）时恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，给出下列结论：
    ①函数f（x）与x轴一定存在交点；
    ②当a2-3b＞0时，函数f（x）既有极大值也有极小值；
    ③若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（-∞，x0）单调递减；
    ④若f′（x0）=0，则x0是f（x）的极值点．
    其中确结论的个数为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．以下四个命题中，正确的个数是（　　）
    ①命题“若f（x）是周期函数，则f（x）是三角函数”的否命题是“若f（x）是周期函数，则f（x）不是三角函数”；
    ②命题“存在x∈R，x2-x＞0”的否定是“对于任意x∈R，x2-x＜0”；
    ③在△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”成立的充要条件；
    ④若函数f（x）在（2015，2017）上有零点，则一定有f（2015）•f（2017）＜0．
    A．0B．1C．2D．3

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