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    【题目】如图，已知椭圆C1： +y2=1，双曲线C2： =1（a＞0，b＞0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（ ）
    A.
    B.5
    C.
    D.

    【答案】A
    【解析】解：双曲线C2： =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为 y= x，
    以C1的长轴为直径的圆的方程为x2+y2=11，
    联立渐近线方程和圆的方程，可得交点A（ ， ），B（﹣ ，﹣ ），
    联立渐近线方程和椭圆C1： +y2=1，可得交点C（ ， ），
    D（﹣ ，﹣ ），
    由于C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，
    则|AB|=3|CD|，
    即有 = ，化简可得，b=2a，
    则c= = a，
    则离心率为e= = ．
    故选A．

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    ② ；
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    C.①②
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    当时，方程有一两个根；

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    B.1对
    C.2对
    D.3对

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