【题目】设集合M是R的子集,如果点x0∈R满足:a>0,x∈M,0<|x﹣x0|<a,称x0为集合M的聚点.则下列集合中以1为聚点的有( ) ① ;
② ;
③Z;
④{y|y=2x}.
A.①④
B.②③
C.①②
D.①②④
【答案】A
【解析】解:① 中的元素构成以1为极限的数列,故对a>0,x∈{
}, 使0<|x﹣1|<a成立,故此集合以1为聚点.②集合{
},其中的元素构成以0为极限的数列,故对a=0.01,不存在x∈{
},
使0<|x﹣1|<0.01成立,故1不是此集合的聚点.③集合{Z}中的元素是整数,故对a>0,不存在x∈Z,使0<|x﹣1|<a成立,∴1不是集合Z的聚点.④集合{y|y=2x}=(0,+∞),a>0,一定x∈M,使0<|x﹣1|<a 成立,故此集合以1为聚点.
故选A.
【考点精析】本题主要考查了函数的定义域及其求法和函数的值域的相关知识点,需要掌握求函数的定义域时,一般遵循以下原则:①是整式时,定义域是全体实数;②
是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数;③
是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合;④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于1,零(负)指数幂的底数不能为零;求函数值域的方法和求函数最值的常用方法基本上是相同的.事实上,如果在函数的值域中存在一个最小(大)数,这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域,其实质是相同的才能正确解答此题.
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【题目】已知函数f(x)=cosωx(sinωx+ cosωx)(ω>0),如果存在实数x0 , 使得对任意的实数x,都有f(x0)≤f(x)≤f(x0+2016π)成立,则ω的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体.已知在平行四边形ABCD中(如图1),有AC2+BD2=2(AB2+AD2),则在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中(如图2),AC12+BD12+CA12+DB12等于( )
A.2(AB2+AD2+AA12)
B.3(AB2+AD2+AA12)
C.4(AB2+AD2+AA12)
D.4(AB2+AD2)
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【题目】如图表示某人的体重与年龄的关系,则( )
A.体重随年龄的增长而增加
B.25岁之后体重不变
C.体重增加最快的是15岁至25岁
D.体重增加最快的是15岁之前
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【题目】设函数,
是定义域为R上的奇函数.
(1)求的值;
(2)已知,函数
,
,求
的值域;
(3)若,试问是否存在正整数
,使得
对
恒成立?若存在,请求出所有的正整数
;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,已知椭圆C1: +y2=1,双曲线C2:
=1(a>0,b>0),若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A,B两点,且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分,则C2的离心率为( )
A.
B.5
C.
D.
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【题目】已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点F的直线交抛物线于A,B两点. (Ⅰ)若 ,求直线AB的斜率;
(Ⅱ)设点M在线段AB上运动,原点O关于点M的对称点为C,求四边形OACB面积的最小值.
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【题目】【2017桂林,百色,梧州,北海,崇左五市联合模考】如图是2017年第一季度五省情况图,则下列陈述正确的是( )
①2017年第一季度 总量和增速均居同一位的省只有1个;
②与去年同期相比,2017年第一季度五个省的总量均实现了增长;
③去年同期的总量前三位是江苏、山东、浙江;
④2016年同期浙江的总量也是第三位.
A. ①② B. ②③④ C. ②④ D. ①③④
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