练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体．已知在平行四边形ABCD中（如图1），有AC2+BD2=2（AB2+AD2），则在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中（如图2），AC12+BD12+CA12+DB12等于（ ）
    A.2（AB2+AD2+AA12）
    B.3（AB2+AD2+AA12）
    C.4（AB2+AD2+AA12）
    D.4（AB2+AD2）

    【答案】C
    【解析】解：如图，
    平行六面体的各个面以及对角面都是平行四边形，
    因此，在平行四边形ABCD中，AC2+BD2=2（AB2+AD2）…①；
    在平行四边形ACC1A1中，A1C2+AC12=2（AC2+AA12）…②；
    在平行四边形BDD1B1中，B1D2+BD12=2（BD2+BB12）…③；
    ②、③相加，得A1C2+AC12+B1D2+BD12=2（AC2+AA12）+2（BD2+BB12）…④
    将①代入④，再结合AA1=BB1得，AC12+B1D2+A1C2+BD12=4（AB2+AD2+AA12）
    故选C．
    根据平行六面体的性质，可以得到它的各个面以及它的对角面均为平行四边形，多次使用已知条件中的定理，再将所得等式相加，可以计算出正确结论．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD= AD．
    （1）求证：平面PAB⊥平面PDC
    （2）在线段AB上是否存在一点G，使得二面角C﹣PD﹣G的余弦值为 ．若存在，求 的值；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数f（x）在R上存在导数f′（x），x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2 ， 在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m．则实数m的取值范围为（ ）
    A.[﹣2，2]
    B.[2，+∞）
    C.[0，+∞）
    D.（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）= ．（x＞0）
    （1）函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数还是减函数？证明你的结论；
    （2）若当x＞0时，f（x）＞ 恒成立，求正整数k的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列求导正确的是（ ）
    A.（x+ ）′=1+
    B.（log2x）′=
    C.（3x）′=3xlog3x
    D.（x2cosx）′=﹣2xsinx

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＜0恒成立，则不等式x2f（x）＞0的解集是 ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】三棱柱中，是的中点，与交于点，在线段上，且.

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）若，，，三棱锥的体积为，求三棱柱的高.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设集合M是R的子集，如果点x0∈R满足：a＞0，x∈M，0＜|x﹣x0|＜a，称x0为集合M的聚点．则下列集合中以1为聚点的有（ ） ① ；
    ② ；
    ③Z；
    ④{y|y=2x}．
    A.①④
    B.②③
    C.①②
    D.①②④

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】【2017衡阳第二次联考】已知函数.

    （1）求函数的单调区间；

    （2）如果对于任意的， 恒成立，求实数的取值范围；

    （3）设函数， ，过点作函数的图象的所有切线，令各切点的横坐标按从小到大构成数列，求数列的所有项之和的值.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案