【题目】三棱柱中,
是
的中点,
与
交于点
,
在线段
上,且
.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)若,
,
,三棱锥
的体积为
,求三棱柱
的高.
【答案】(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ)6.
【解析】解法1:
(Ⅰ)连结,交
于点
,连结
.则有
.
由题意,可知,所以
,
所以,故
,
又,所以
,
所以,
又因为平面
,
平面
,
所以平面
.
(Ⅱ)设三棱柱的高为
.
在中,
由余弦定理,得,
即,解得
,
所以的面积为
,
由(Ⅰ)可知,点到平面
的距离等于点
到平面
的距离,
所以,
又因为,
所以,故
,
又,
所以,解得
,
故三棱柱的高为6.
解法2:(Ⅰ)取的中点
,连结
.则有
,
所以四边形为平形四边形,故
,
又平面
,
平面
,
所以平面
.
由题意,可知,所以
,
故∽
,所以
,
又,故
.
又,所以
,
又平面
,
平面
,
所以平面
,
又因为平面
,
,
所以平面平面
.
又平面
,
所以平面
.
(Ⅱ)同解法1.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数.
(Ⅰ)若满足
,且在定义域内
恒成立,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)若函数在定义域上是单调函数,求实数
的最小值;
(Ⅲ)当时,试比较
与
的大小.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某小组共有A、B、C、D、E五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指标(单位:千克/米2)如表所示:
A | B | C | D | E | |
身高 | 1.69 | 1.73 | 1.75 | 1.79 | 1.82 |
体重指标 | 19.2 | 25.1 | 18.5 | 23.3 | 20.9 |
(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率
(2)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率.
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【题目】六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体.已知在平行四边形ABCD中(如图1),有AC2+BD2=2(AB2+AD2),则在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中(如图2),AC12+BD12+CA12+DB12等于( )
A.2(AB2+AD2+AA12)
B.3(AB2+AD2+AA12)
C.4(AB2+AD2+AA12)
D.4(AB2+AD2)
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【题目】如图表示某人的体重与年龄的关系,则( )
A.体重随年龄的增长而增加
B.25岁之后体重不变
C.体重增加最快的是15岁至25岁
D.体重增加最快的是15岁之前
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【题目】设函数,
是定义域为R上的奇函数.
(1)求的值;
(2)已知,函数
,
,求
的值域;
(3)若,试问是否存在正整数
,使得
对
恒成立?若存在,请求出所有的正整数
;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点F的直线交抛物线于A,B两点. (Ⅰ)若 ,求直线AB的斜率;
(Ⅱ)设点M在线段AB上运动,原点O关于点M的对称点为C,求四边形OACB面积的最小值.
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【题目】某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查,在高三的全体名学生中随机抽取了
名学生的体检表,并得到如图的频率分布直方图.
年级名次 是否近视 | ||
近视 | ||
不近视 |
(1)若直方图中后四组的频数成等差数列,试估计全 年级视力在以下的人数;
(2)学习小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系,对年级名次在名和
名的学生进行了调查,得到右表中数据,根据表中的数据,能否在犯错的概率不超过
的前提下认为视力与学习成绩有关系?
7.879 |
附:
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