Question

已知关于x的不等式（a²-4）x²+（a+2）x-1≥0的解集是空集，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：根据二次项的系数含有参数故分两种情况，再由解集是空集和二次方程的解法列出不等式分别求解，最后再把结果并在一起．

解答：解：根据题意需分两种情况：
①当a²-4=0时，即a=±2，
若a=2时，原不等式为4x-1≥0，解得x≥

1

4

，故舍去，
若a=-2时，原不等式为-1≥0，无解，符合题意；
②当a²-4≠0时，即a≠±2，
∵（a²-4）x²+（a+2）x-1≥0的解集是空集，
∴

a2-4＜0 △=(a+2)2-4(a2-4)×(-1)＜0

，解得-2＜a＜

6

5

，
综上得，实数a的取值范围是[-2，

6

5

)．

点评：本题考查了二次不等式的解法，注意当二次项的系数含有参数时，必须进行讨论，考查了分类讨论思想．