Question

11．实数m取何值时，复数z=m²-1+（m²-3m+2）i
（1）是实数；
（2）是纯虚数；
（3）复数z在复平面内表示的点在第二象限．

Answer 1

分析 求出复数对应点的坐标，根据复数的几何意义建立方程或不等式关系进行求解即可．

解答 解：复数对应的点的坐标为（m²-1，m²-3m+2）
（1）若复数z是实数，则m²-3m+2=0，得m=1或m=2；
（2）若复数z是纯虚数，则$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-1=0}\\{{m}^{2}-3m+2≠0}\end{array}\right.$；即$\left\{\begin{array}{l}{m=1或m=-1}\\{m≠1或m≠2}\end{array}\right.$，得m=1．
（3）复数z在复平面内表示的点在第二象限．
则$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-1＜0}\\{{m}^{2}-3m+2＞0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{-1＜m＜1}\\{m＞2或m＜1}\end{array}\right.$，即-1＜m＜1．

点评 本题主要考查复数的几何意义的应用，根据复数和点的对应关系是解决本题的关键．