Question

椭圆{x=2

3

cosθ   y=

3

sinθ}的左、右焦点分别为F₁、F₂，上顶点为B，则

BF1

•

BF2

=

 

．

Answer 1

考点：椭圆的参数方程,椭圆的简单性质

专题：计算题

分析：由椭圆的参数方程

x=2 3 cosθ y= 3 sinθ

转化为普通方程

x2

12

+

y2

3

=1，可求得左、右焦点的坐标及顶点B的坐标，从而可得向量

BF1

与

BF2

的坐标，利用向量的坐标运算即可求得答案．

解答： 解：∵椭圆的参数方程为：

x=2 3 cosθ y= 3 sinθ

，
∴(

x

2 3

)2+(

y

3

)2=1，即

x2

12

+

y2

3

=1，

∴其焦点坐标为：F₁（-3，0），F₂（3，0），顶点B（0，

3

）．
∴

BF1

=（-3，-

3

），

BF2

=（3，-

3

），
∴

BF1

•

BF2

=-3×3+（-

3

）•（-

3

）=-6．
故答案为：-6

点评：本题考查椭圆的参数方程化普通方程，考查椭圆的简单几何性质，考查向量的坐标运算与数量积，属于中档题．