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    已知函数（其中是实数）.
    (Ⅰ)求的单调区间；
    (Ⅱ)若，且有两个极值点，求的取值范围．
    （其中是自然对数的底数）

    (Ⅰ)当，即时，的增区间为,当时，的增区间为，减区间为;
    (Ⅱ)．

    解析试题分析：(Ⅰ)求函数的单调区间，首先确定定义域，可通过单调性的定义，或求导确定单调区间，由于，含有对数函数，可通过求导来确定单调区间，对函数求导得，有基本不等式知，，需讨论，当，即时，，的增区间为,当时，令，，解出就能求出函数的单调区间；(Ⅱ) 若，且有两个极值点，求的取值范围，由(Ⅰ)可知，在内递减，得 ，且，得，又由(Ⅰ)可知，，即，由，可求出，再由，判断它的单调性，从而求出范围．
    试题解析：(Ⅰ)                          1分
    当，即时，的增区间为             3分
    ②当时，  5分
    的增区间为，减区间为  7分
    (Ⅱ) 由(Ⅰ)可知，在内递减，      8分
    ，， 
    而在上递减，       10分
          12分
    令，
    在上递减                            14分
                   15分
    考点：函数与导数，函数单调性．

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    已知．
    （1）当时，求上的值域；
    （2）求函数在上的最小值；
    （3）证明: 对一切，都有成立

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知a为给定的正实数，m为实数，函数f(x)＝ax3－3(m＋a)x2＋12mx＋1．
    (Ⅰ)若f(x)在(0，3)上无极值点，求m的值；
    (Ⅱ)若存在x0∈(0，3)，使得f(x0)是f(x)在[0，3]上的最值，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数 ．
    （Ⅰ）若函数在区间其中上存在极值，求实数的取值范围；
    （Ⅱ）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知，，且直线与曲线相切．
    （1）若对内的一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；
    （2）（ⅰ）当时，求最大的正整数，使得任意个实数（是自然对数的底数）都有成立；
    （ⅱ）求证：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数 (为实常数) ．
    （1）当时，求函数在上的最大值及相应的值；
    （2）当时，讨论方程根的个数．
    （3）若，且对任意的，都有，求实数a的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数（为自然对数的底数），（为常数），是实数集上的奇函数．
    （1）求证：；
    （2）讨论关于的方程：的根的个数；
    （3）设，证明：（为自然对数的底数）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f（x）=ax4lnx+bx4﹣c（x＞0）在x=1处取得极值﹣3﹣c，其中a，b，c为常数．
    （1）试确定a，b的值；
    （2）讨论函数f（x）的单调区间；
    （3）若对任意x＞0，不等式f（x）≥﹣2c2恒成立，求c的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数．
    （1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；
    （2）若函数在上的最小值为3，求实数的值．

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