Question

已知直线x+y+2a-b=0（b∈R，0≤a≤2）与圆x²+y²=2有交点，则a+b的最大值为

 

．

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：直线与圆

分析：由题意可得，圆心（0，0）到直线x+y+2a-b=0的距离小于或等于半径

2

，由此求得2a-2≤b≤2a+2，可得3a-2≤a+b≤3a+2．再根据0≤a≤2，可得a+b的最大值．

解答： 解：由题意可得，圆心（0，0）到直线x+y+2a-b=0（b∈R，0≤a≤2）的距离小于或等于半径

2

，
即

|0+0+2a-b|

2

≤

2

，解得|2a-b|≤2，∴-2≤2a-b≤2．
∴2a-2≤b≤2a+2，∴3a-2≤a+b≤3a+2．
再根据0≤a≤2，可得a+b的最大值为3×2+2=8，
故答案为：8．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，不等式的性质，属于中档题．