Question

19．已知$f（x）=\frac{x}{1+x}$，x≥0，若f₁（x）=f（x），f_n（x）=f（f_n-1（x）），n∈N₊，则f₂₀₁₄（x）的表达式为$\frac{x}{1+2014x}$．

Answer 1

分析 由题意，可先求出f₁（x），f₂（x），f₃（x）…，归纳出f_n（x）的表达式，即可得出f₂₀₁₄（x）的表达式．

解答 解：由题意f₁（x）=$f（x）=\frac{x}{1+x}$，
f₂（x）=f（f₁（x））=$\frac{x}{1+2x}$，
…
f_n（x）=f（f_n-1（x））=$\frac{x}{1+nx}$，
故f₂₀₁₄（x）=$\frac{x}{1+2014x}$，
故答案为$\frac{x}{1+2014x}$．

点评 本题考查逻辑推理中归纳推理，由特殊到一般进行归纳得出结论是此类推理方法的重要特征．