练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】在平面直角坐标系中，已知点（为参数）.以为极点， 轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

    （1）求点的轨迹的方程及直线的直角坐标方程；

    （2）求曲线上的点到直线的距离的最大值.

    【答案】（1）点的轨迹的方程为，直线的直角坐标方程为；（2）曲线上的点到直线的距离的最大值为.

    【解析】【试题分析】（1）利用消去参数，可得曲线的轨迹方程，直线的极坐标方程展开后直接转化为直角坐标方程.（2）利用圆上点到直线的最大距离为即圆心到直线的距离加上半径.

    【试题解析】

    （1）设点，所以，（ 为参数），

    消去参数，得，

    即点的轨迹的方程为

    直线 ,

    所以直线的直角坐标方程为.

    （2）由（1），可知点的轨迹是圆心为，半径为1的圆，

    则圆心到直线的距离为.

    所以曲线上的点到直线的距离的最大值为.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数据是宜昌市个普通职工的年收入，设这个数据的中位数为，平均数为，方差为，如果再加上世界首富的年收入，则这个数据中，下列说法正确的是（ ）

    A. 年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变

    B. 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大

    C. 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变

    D. 年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在圆内有一点,为圆上一动点，线段的垂直平分线与的连线交于点．

    （Ⅰ）求点的轨迹方程．

    （Ⅱ）若动直线与点的轨迹交于、两点，且以为直径的圆恒过坐标原点.问是否存在一个定圆与动直线总相切.若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数是奇函数.

    （1）求实数的值；

    （2）判断函数的单调性，并用定义证明；

    （3）当时，求函数的值域.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，且．

    （1）求实数的值；

    （2）判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明；

    （3）求实数的取值范围，使得关于的方程分别为：

    ①有且仅有一个实数解；②有两个不同的实数解；③有三个不同的实数解．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）

    ①我离开学校不久，发现自己把作业本忘在教室，于是立刻返回教室里取了作业本再回家；

    ②我放学回家骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；

    ③我放学从学校出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速.

    A.（1）（2）（4）B.（4）（1）（2）C.（4）（1）（3）D.（4）（2）（3）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在中，角所对的边分别为，且满足．

    （Ⅰ）求角的大小；

    （Ⅱ）若，，线段的中垂线交于点，求线段的长.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,一个顶点,且右焦点到直线的距离为.

    （1）求椭圆的方程.

    （2）若点为椭圆的下顶点，是否存在斜率为,且过定点的直线，使与椭圆交于不同两点,且满足? 若存在,求直线的方程;若不存在,请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数满足．

    （Ⅰ）当时，解不等式；

    （Ⅱ）若关于x的方程的解集中有且只有一个元素，求a的值；

    （Ⅲ）设，若对，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案