精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知函数.
(1)若的定义域和值域均是,求实数的值;
(2)若在区间上是减函数,且对任意的,都有,求实数的取值范围;
(3)若,且对任意的,都存在,使得成立,求实数的取值范围.
(1);(2);(3).

试题分析:(1)先利用二次函数的性质确定函数的单调递减区间为,故单调递减,然后由定义域与值域列出等式关系,从而求解即可;(2)由(1)可知,初步确定的取值范围,然后确定时函数的最大值,从中求解不等式组即可;(3)将“对任意的,都存在,使得成立”转化为时,的值域包含了的值域,然后进行分别求的值域,从集合间的包含关系即可求出的取值范围.
试题解析:(1)∵
上单调递减,又,∴上单调递减,
,∴,∴  4分
(2)∵在区间上是减函数,∴,∴

时,
又∵对任意的,都有
,即,也就是
综上可知      8分
(3)∵上递增,上递减,
时,
∵对任意的,都存在,使得成立

,所以                13分
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的体积为立方米,且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为千元,设该容器的建造费用为千元.

(Ⅰ)写出关于的函数表达式,并求该函数的定义域;
(Ⅱ)求该容器的建造费用最小时的

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

对于实数,定义运算“”:,设,且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根,则的取值范围是___________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设函数f(x)=x3-4xa(0<a<2)有三个零点x1x2x3,且x1<x2<x3,则下列结论中正确的是(  )
A.x1>-1B.x2<0C.x3>2D.0<x2<1

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知函数,关于的方程)恰有6个不同实数解,则的取值范围是       

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

函数的零点所在的区间是(  )
A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3.4)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

函数的零点所在的区间是(  )
A.()B.()C.()D.()

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设a,b,c依次是方程的根,则(   )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

函数的图像因酷似汉字的“囧”字,而被称为“囧函数”。则方程的实数根的个数为(    )
A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

同步练习册答案