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    15．已知正数x．y满足x3+3y3+9=9xy，求logxy的值．

    分析 利用均值不等式可得：9xy=x3+3y3+9≥3$\root{3}{{x}^{3}•3{y}^{3}•9}$=9xy，当且仅当x3=3y3=9时取等号，解得再利用对数的运算性质即可得出．

    解答 解：∵x，y＞0，
    ∴9xy=x3+3y3+9≥3$\root{3}{{x}^{3}•3{y}^{3}•9}$=9xy，
    当且仅当x3=3y3=9时取等号，解得$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}=9}\\{{y}^{3}=3}\end{array}\right.$．
    ∴logxy=$\frac{3lgy}{3lgx}$=$\frac{lg{y}^{3}}{lg{x}^{3}}$=$\frac{lg3}{lg9}$=$\frac{1}{2}$．

    点评 本题考查了基本不等式的性质、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图
    （1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒的认为良好，求50名运动员在这次百米测试中成绩良好的人数；
    （2）设m，n表示50名运动员中某两名运动员的百米测试成绩，且已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m-n|＞1”的概率．

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