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    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）中，A1，A2是左、右顶点，F是右焦点，B是虚轴的上端点．若在线段BF上（不含端点）存在不同的两点Pi（i=1，2），使得△PiA1A2（i=1，2）构成以A1A2为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e的取值范围是
     
    ．
    考点：双曲线的简单性质
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：求出直线BF的方程为bx+cy-bc=0，利用直线与圆的位置关系，结合a＜b，即可求出双曲线离心率e的取值范围．
    解答： 解：由题意，F（c，0），B（0，b），则直线BF的方程为bx+cy-bc=0，
    ∵在线段BF上（不含端点）存在不同的两点Pi（i=1，2），使得△PiA1A2（i=1，2）构成以线段A1A2为斜边的直角三角形，
    ∴
    bc
    		b2+c2
    ＜a    ，
    ∴e4-3e2+1＜0，
    ∵e＞1，
    ∴e＜
    		5
    +1
    2

    ∵a＜b，
    ∴a2＜c2-a2，
    ∴e＞
    		2
    ，
    ∴
    		2
    ＜e＜
    		5
    +1
    2
    ．
    故答案为：
    		2
    ＜e＜
    		5
    +1
    2
    ．
    点评：本题考查双曲线的简单性质，考查离心率，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．
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    		ab
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    3
    2
    }时，求函数y=f（x）的最大值和最小值．

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    x2
    3
    +y2    =1相交，若直线l被曲线C所截得的线段长不大于
    		6
    ，则直线l的倾斜角α的取值范围是（　　）
    A、
    π
    6
    ≤α≤
    5π
    6
    B、
    π
    6
    ＜α＜
    2π
    3
    C、
    π
    3
    ≤α≤
    2π
    3
    D、
    π
    4
    ≤α≤
    3π
    4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=ax3+bx2+cx+d有两个极值点x1、x2，且|x1-x2|＞|f（x1）-f（x2）|，且f（x1）=x1，则关于3af（x）2+2bf（x）+c=0的不同实数根有
     
    个．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有两个投资项目A、B，根据市场调查与预测，A项目的利润与投资成正比，其关系如图甲，B项目的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙．（注：利润与投资单位：万元）

    （1）分别将A、B两个投资项目的利润表示为投资x（万元）的函数关系式f（x）和g（x），求y=f（x），y=g（x）在同一坐标系内围成封闭图形的面积；
    （2）现将x（0≤x≤10）万元投资A项目，10-x万元投资B项目．h（x）表示投资A项目所得利润与投资B项目所得利润之和．求h（x）的最大值，并指出x为何值时，h（x）取得最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），点A是椭圆C的右顶点，点O为坐标原点，在一象限椭圆C上存在一点P，使AP⊥OP，则椭圆的离心率范围是
     
    ．

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    函数f（x）=-
    x+a
    x+a+1
    图象的对称中心横坐标为3，则a=
     
    ．

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