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    15．已知数列{an}中，a2=2，an+1-2an=0，那么数列{an}的前6项和是63．

    分析 利用等比数列的前n项和公式即可得出．

    解答 解：∵a2=2，an+1-2an=0，
    ∴an+1=2an，∴2a1=2，解得a1=1．
    ∴数列{an}是等比数列，首项为1，公比为2，
    ∴S6=$\frac{{2}^{6}-1}{2-1}$=63．
    故答案为：63．

    点评 本题考查了等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=1+Sn（n∈N*）．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若数列{bn}为等差数列，且b1=a1，公差为$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$．当n≥3时，比较bn+1与1+b1+b2+…+bn的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知函数f（x）=ln（$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}ax$）+x2-ax（a为常数，且a＞0）．
    （Ⅰ）若x=$\frac{1}{2}$是函数f（x）的一个极值点，求a的值；
    （Ⅱ）当0＜a≤2时，判断f（x）在[$\frac{1}{2}，+∞）$上的单调性，并加以证明；
    （Ⅲ）若对任意的a∈（1+$\frac{1}{n+1}$，2）（n∈N+，且n为常数），总存在x0∈[$\frac{1}{2}，1$]，使不等式f（x0）＞m（1-a2）成立（m为正实数），试比较m与$\frac{n+1}{4n+6}$的大小，并加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．F1，F2分别是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2作直线交椭圆于A，B两点，已知AF1⊥BF1，∠ABF1=30°，则椭圆的离心率为（　　）
    A．$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{2}$C．$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$D．$\sqrt{6}$-$\sqrt{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．已知双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{b^2}=1（{b＞0}）$离心率是$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$，那么b等于（　　）
    A．1B．2C．$\sqrt{5}$D．$2\sqrt{5}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，在各棱长均为2的三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面A1ACC1⊥底面ABC，且∠A1AC=$\frac{π}{3}$，点O为AC的中点．
    （Ⅰ）求证：AC⊥平面A1OB；
    （Ⅱ）求二面角B1-AC-B的余弦值；
    （Ⅲ）若点B关于AC的对称点是D，在直线A1A上是否存在点P，使DP∥平面AB1C．若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．正三棱锥S-ABC，底面边长为3，侧棱长为2，则其外接球和内切球的半径是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈r）满足f（1）=1，f（-1）=0，且对任意实数x都有f（x）≥x．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）设g（x）=f（x）-mx（m∈R），求m的取值范围，使g（x）在区间[-1，1]上是单调函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．如图，P为⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B、C，且PC=2PA，D为线段PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E．若PB=$\frac{3}{4}$，则PA=$\frac{3}{2}$；AD•DE=$\frac{9}{8}$．

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