练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知椭圆：的离心率为，点，分别为椭圆的左右顶点，点在上，且面积的最大值为.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设为的左焦点，点在直线上，过作的垂线交椭圆于，两点.证明：直线平分线段.

    【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)证明见解析.

    【解析】分析：（1）由题意可知，，结合，即可求得椭圆方程.

    （2）由题意设，，，线段的中点.则，①易知平分线段；②，，因点，在椭圆上，根据点差法整理得，所以，直线平分线段.

    详解：解：（Ⅰ）由椭圆的性质知当点位于短轴顶点时面积最大.

    ∴有，解得，

    故椭圆的方程为.

    （Ⅱ）证明：设，，，线段的中点.

    则，，

    由（Ⅰ）可得，则直线的斜率为.

    当时，直线的斜率不存在，由椭圆性质易知平分线段，

    当时，直线的斜率.

    ∵点，在椭圆上，，

    整理得：，

    又，，

    ∴，直线的斜率为，

    ∵直线的斜率为，

    ∴直线平分线段.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知真命题：“函数y=f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形”的充要条件为“函数y=f（x+a）﹣b 是奇函数”．
    （1）将函数g（x）=x3﹣3x2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图象对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数g（x）图象对称中心的坐标；
    （2）求函数h（x）= 图象对称中心的坐标；
    （3）已知命题：“函数 y=f（x）的图象关于某直线成轴对称图象”的充要条件为“存在实数a和b，使得函数y=f（x+a）﹣b 是偶函数”．判断该命题的真假．如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请说明理由，并类比题设的真命题对它进行修改，使之成为真命题（不必证明）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的60名学生，得到数据如下表：

    喜欢统计课程

    不喜欢统计课程

    合计

    男生

    20

    10

    30

    女生

    10

    20

    30

    合计

    30

    30

    60

    （1）判断是否有99.5％的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？

    （2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选3人，求恰有2个男生和1个女生的概率．

    下面的临界值表供参考：

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （参考公式：，其中）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知直线．

    （1）若直线不经过第四象限，求的取值范围；

    （2）若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，为坐标原点，设的面积为，求的最小值及此时直线的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列关于公差d＞0的等差数列{an}的四个命题：
    p1：数列{an}是递增数列；
    p2：数列{nan}是递增数列；
    p3：数列 是递增数列；
    p4：数列{an+3nd}是递增数列；
    其中真命题是（ ）
    A.p1 ， p2
    B.p3 ， p4
    C.p2 ， p3
    D.p1 ， p4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为3．

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）椭圆C上是否存在点P，使得过点P引圆O：x2+y2=b2的两条切线PA、PB互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆 的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF、BF，若|AB|=10，|AF|=6，cos∠ABF= ，则C的离心率e= ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知为抛物线的焦点，为其标准线与轴的交点，过的直线交抛物线于，两点，为线段的中点，且，则__________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某社区为了解居民喜欢中华传统文化是否与年龄有关，随机调查了60位居民，相关数据统计如下表所示,

    喜欢

    不喜欢

    合计

    大于45岁

    26

    6

    32

    25岁至45岁

    13

    15

    28

    合计

    39

    21

    60

    （Ⅰ）是否有99.5%以上的人把握认为喜欢中华传统文化与年龄有关？

    （Ⅱ）按年龄采用分层抽样的方法从喜欢中华传统文化的受调查居民中随机抽取6人作进一步了解，若从这6位居民中任选2人，求这2人的年龄均大于45岁的概率.

    附：

    0.025

    0.010

    0.005

    0，001

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案