Question

已知a₁=1，a_n+1=2a_n+1，则数列{a_n}的通项公式为

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：由a_n+1=2a_n+1，得a_n+1+1=2（a_n+1），可知{a_n+1}是以2为首项、2为公比的等比数列，从而可求a_n+1，进而得到答案．

解答： 解：由a_n+1=2a_n+1，得a_n+1+1=2（a_n+1），
又a₁+1=2，∴{a_n+1}是以2为首项、2为公比的等比数列，
∴a_n+1=2•2^n-1=2ⁿ，
∴a_n=2ⁿ-1，
故答案为：a_n=2ⁿ-1．

点评：该题考查由数列递推式求数列通项，属中档题，根据所给递推式合理构造等比数列是解决本题的关键．