Question

【题目】若集合，集合函数至多有一个零点，则的元素之和的函数关系式_________.

Answer 1

【答案】

【解析】

求出集合B，讨论a的取值，求出集合A，再求函数f（a）的表达式．

集合A＝{x|x2+4x+a＝0}，

集合B＝{t|函数f（x）＝4x2﹣8x+t（4﹣t）至多有一个零点}＝{t|64﹣16t（4﹣t）≤0}＝{t|t＝2}＝{2}，

△＝16﹣4a，

a＞4时，△＜0，方程x2+4x+a＝0无解，A＝；f（a）＝2；

a＝4时，△＝0，方程x2+4x+a＝0有一解﹣2，A＝{﹣2}；f（a）＝﹣2+2＝0；

a＝﹣12时，△＝64，方程x2+4x+a＝0有两解﹣6和2，A＝{2，﹣6}；f（a）＝2﹣6＝﹣4；

a∈（﹣∞，﹣12）∪（﹣12，4）时，△＝16﹣4a，

方程x2+4x+a＝0有两解﹣2和﹣2，A＝{﹣2，﹣2}；

f（a）＝（﹣2）+（﹣2）+2＝-2

∴函数f（a）．

故答案为：．