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    我国高铁技术发展迅速，铁道部门计划在A，B两城市之间开通高速列车，假设列车在试运行期间，每天在8：00～9：00，9：00～10：00两个时间段内各发一趟由A城开往B城的列车（两车发车情况互不影响），A城发车时间及概率如下表所示：
    发车时间8：108：308：509：109：309：50
    概率
    1
    6
    1
    3
    1
    2
    1
    6
    1
    3
    1
    2
    若甲、乙两位旅客打算从A城到B城，他们到达A城火车站的时间分别是周六的8：00和周日的8：20．（只考虑候车时间，不考虑其他因素）
    （1）求甲、乙两人候车时间相等的概率；
    （2）设乙候车所需时间为随机变量X，求ξ的分布列和数学期望E（X）．
    考点：离散型随机变量的期望与方差,古典概型及其概率计算公式
    专题：概率与统计
    分析：（1）甲的候车时间分别是10分钟、30分钟、50分钟的概率为p1(10)=
    1
    6
    ，p1(30)=
    1
    3
    ，p1(50)=
    1
    2
    ．乙的候车时间分别是10分钟、30分钟、50分钟的概率为p2(10)=
    1
    3
    ，p2(30)=
    1
    2
    ，p2(50)=
    1
    6
    ×
    1
    6
    =
    1
    36
    ．由此能求出甲、乙两人候车时间相等的概率．
    （2）X的所有可能取值为10，30，50，70，90分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．
    解答： 解：（1）甲的候车时间分别是10分钟、30分钟、50分钟的概率为：
    p1(10)=
    1
    6
    ，p1(30)=
    1
    3
    ，p1(50)=
    1
    2
    ．
    乙的候车时间分别是10分钟、30分钟、50分钟的概率为：
    p2(10)=
    1
    3
    ，p2(30)=
    1
    2
    ，p2(50)=
    1
    6
    ×
    1
    6
    =
    1
    36
    ．
    ∴甲、乙两人候车时间相等的概率P=
    1
    6
    ×
    1
    3
    +
    1
    3
    ×
    1
    2
    +
    1
    2
    ×
    1
    36
    =
    17
    72
    ．（6分）
    （2）X的所有可能取值为10，30，50，70，90（单位：分钟），
    ∴X的分布列为：
    X1030507090
    P
    1
    3
    1
    2
    1
    36
    1
    18
    1
    12
    E（X）=10×
    1
    3
    +30×
    1
    2
    +70×
    1
    18
    +90×
    1
    12
    =
    280
    9
    ．
    点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列的数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型．
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    A、10B、9C、8D、12

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    画出正弦函数y=sinx，（x∈R）的简图，并根据图象写出-
    1
    2
    ≤y≤
    		3
    2
    时x的集合．

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    3
    11
    ．
    优秀非优秀合计
    甲班10
    乙班30
    合计110
    （1）请完成上面的列联表
    （2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”
    参考公式与临界值表：K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(c+a)(b+d)

    P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001
    k2.7063.8415.0246.63510.828

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    （Ⅰ）求△ABC三边所在的直线方程；
    （Ⅱ）求△ABC的面积．

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    xn
    m
    的乘积成正比，比例系数为λ（0＜λ＜1），其中m是与n无关的常数，且x1＜m，
    （1）证明：yn≤
    λm
    4
    ；
    （2）用xn表示xn+1，并证明草原上的野兔总数量恒小于m．

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    已知-7，a1，a2，-1四个实数成等差数列，-4，b1，b2，b3，-1五个实数成等比数列，则
    a2-a1
    b2
    =
     
    ．

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    （Ⅰ）求前3次检验的产品中至少1种是乙企业的产品的概率；
    （Ⅱ）记检验到第一种甲企业的产品时所检验的产品种数共为X，求X的分布列和数学期望．

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    解不等式：
    （1）log（2x-3）（x2-3）＞0；
    （2）-4＜-
    1
    2
    x2-x-
    3
    2
    ＜-2．

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